Adam var adam gibi : Carl Friedrich Gauss

 


Madam değil Adam Adam


Bir kişinin mühendis olup Gauss ismini duymama ihtimali var mıdır ?

 Meslektaşları tarafından  “Princeps mathematicorum”  yani Matematiğin Prensi olarak adlandırılan(Zeidler, Eberhard (2004)) Gauss, Matematik başta olmak üzere;

  • Jeodezi
  • Sayı Teorisi
  • Cebir
  • Diferansiyel Geometri
  • İstatistik
  • Astronomi
  • Optik

gibi bir çok bilim dalını yaptığı araştırmalar ve buluşları ile etkileyerek lakabını sonuna kadar hak etmiştir.(İsmini Gauss’tan alan tüm bilimsel terimler tam sıralı liste için tıklayın.)

Biz harita mühendisleri içinse ünlü Alman yazar Friedrich Nietschze’nin tabiri ile “Übermensch” yani insanüstü bir kişiliktir. Nasıl olmasın ki ? Jeodezide kullanılan küresel üçgen hesaplarını Gauss sayesinde yaptık, henüz ilkokuldayken öğretmenimiz 1’den 50’ye kadar olan sayıların toplamanı bulmamızı istediğinde Gauss metodu ile hesapladık , lisede elektrik alan bulurken Gauss Yasası ve gezegenlerin çekim kuvvetlerini bulurken Gauss yer çekimi yasasından faydalandık, üniversitede hata kuramı dersinde hataları dağıtırken Gauss Dağılımı ile hataları dağıttık ve adını hatırlayamadığım daha bir çok konuda çoğunlukla Gauss’un bulduğu yada geliştirmiş olduğu teoremler ve formülleri kullandık.

Pauce sed Matura (Latince : Az ama olgun) felsefesi sebebi ile Gauss bitmemiş yada mükemmel olmayan hiçbir çalışmasını yayımlamazdı.

Matematik tarihçisi Eric Temple Bell’ e göre “eğer Gauss notlarında yer alan ancak yeterince olgunlaşmamasını bahane ederek yayımlamadığı tüm fikirlerini hayattayken yayımlasaydı matematik 50 yıl daha ileride olurdu”. Ancak bütün bu çalışmalarına rağmen popüler kültürde hala hak ettiği ilgiyi görmemesi ilginçtir. Şanslıyız ki Gauss düzenli günlük tutan ve aklından geçen her şeyi bu günlüklere yazmaya üşenmeyen bir insandı. Peki jeodeziye bu kadar katkıda bulunan bir insanken Gauss hakkında harita mühendisleri olarak ne biliyoruz ? Jeodezi bilimine kazandırdığı önemli buluşlarından kaç tanesini sayabiliriz ? Bu konulara girmeden önce Gauss’u daha iyi tanıyabilmek için hayatının kısa bir özetini paylaşarak başlamak istiyorum. Wichita State Üniversitesi Matematik Bölümü profesörlerinden William Richardson’un kısa Gauss biyografisini kendisinin de izni ile paylaşıyorum ;

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss(1777-1855) 19. yüzyılın en büyük matematikçisi olarak düşünülür. Onun buluşları ve geride bıraktığı notlar; sayı teorisi , astronomi, jeodezi, fizik ve özellikle elektromanyetizm çalışmalarını doğrudan etkilemiş ve kalıcı bir iz bırakmıştır.

Gauss 30 Nisan 1777’de Brunswick , Almanya’da fakir, işçi sınıfı bir ailede dünyaya geldi. Babası bahçıvanlık ve taş ustalığı yapan , namuslu , dürüst bir adamdı. Ancak konu ebeveynliğe gelince okula gitmemesi için oğlunun cesaretini kırmaya çalışan sert bir babaydı çünkü oğlunun bir gün babasının işini devam ettireceğini hayal ediyordu. Babasından pek bir destek göremeyen Gauss’un talihi annesi ve onun dehasını erken yaşlarda keşfeden ve bu yeteneğinin eğitimle geliştirilmesi gerektiğini düşünen amcası Friedrich sayesinde gülecekti.  

10 yaşıda aritmetik dersindeyken öğretmenin verdiği “1’den 100’e kadar olan tüm sayıları yazıp toplama” ödevinde Carl bir matematik dehası olarak hünerlerini sergiledi. Öğretmen bu görevin ilkokul öğrencileri için çok zaman alacak bir iş olduğunu düşünse de genç Carl kağıdını hemen öğretmenin masasına bıraktı. Çok sonra diğer çocuklarda hesaplamayı bitirdi ve dersin sonunda sonuçlar incelenirken cevapların çoğunun yanlış olduğu anlaşıldı ancak hoca Carl’ın kağıdında tek bir sayı gördü ve donakaldı. Carl hocasına bu sonucu , 1+99 = 100, 2+98 = 100 ilişkisini görüp 1’den 100’e kadar bu şekilde 50 sayı çifti olduğundan 50×101 = 5050 olarak sonucu bulduğunu söyledi.

14 Yaşında Zeki Bir Velet

Gauss, 14 yaşındayken Brunswick Dükü Carl Wilhelm Ferdinand’ın yardımı ile eğitimini sürdürebiliyordu. Gauss ile tanışan Dük onun fotografik hafıza yeteneğinden o kadar etkilendi ki onun Caroline Kolej’de eğitimini devam ettirmesi için finansal garantör oldu. Üniversite yıllarının sonlarına doğru Gauss bu sefer öyle muazzam bir buluş yaptı ki Gauss’tan önceki matematikçiler bunun imkansız olduğunu düşünüyordu. Bulduğu şey ise ; 17 kenarlı eşkenar bir poligonun sade bir cetvel ve pergel ile çizilebileceği idi.

(Ç.N ; Çokgenlerin sade cetvel ve pergel ile çizilmesi sorunsalı Öklid(M.Ö. 330-275)’ten beri yüzyıllardır matematikçilerin uğraştığı bir konudur. Burada bahsedilen sade cetvel (orj. Straight edge) tanımı ; düz kenarlı olan, üzerinde hiçbir belirteç olmayan, yalnızca cetvelin boyu kadar olan uzunlukları tam olarak ölçe bilmeyi sağlayan basit bir alettir)

Bu buluş Gauss’u öyle mutlu etti ve gururlandırdı ki edebiyat okuma isteğinden vazgeçip matematiğe yöneldi. Gauss Göttingen Üniversitesi’nde araştırmalarını sürdürürken Dük Ferdinand genç dostuna mali destek vermeye devam etti. Gauss buradayken her cebirsel denklemin en az bir kökü veya çözümü olduğunu ispat etti. Bu yüzyıllar boyunca matematikçileri uğraştıran ve “temel cebir teoremi” adı verilen teoremdir.

Gauss’un bundan sonraki keşfi ise matematikten tamamen farklı bir alanda oldu. 1801 yılında gök gözlemcileri(astronomlar) gezegen olduğunu düşündükleri Ceres adında bir gök cismi keşfettiler. Daha sonra bir sebepten ötürü bu cismi gökyüzünde kaybettiler ancak yaptıkları gözlemler Gauss’a iletilmişti. Gauss, astronomların yaptığı gözlemlerden bu gök cisminin rotasını hesapladı ve bir daha ne zaman ve nerede görülebileceğini tam olarak söyledi.(Ç.N : Hata kuramında enterpolasyon) Ayrıca astroidlerin yörüngelerini belirleyecek yeni bir yöntem üzerine de çalıştı. Bu çalışmalar sonucunda 23 Şubat 1855 yılında Göttingen Üniversitesi’nde matematik profesörü ünvanı aldı ve gözlem evi başkanlığı görevine getirildi. Ölene kadar bu görevleri sürdürmüştür.

Carl Friedrich Gauss, hayatını matematiğe adamış dahi olarak fikirlerini, karşılaştığı sorunları ve çözümlerini gizli günlüklerde saklamıştır. Bitmeyen yada mükemmel olduğuna inanmadığı hiç bir teorisini yayımlamamıştır.Buna rağmen Arşimet ve Newton ile beraber yaşamış en büyük üç matematikçiden birisi olarak düşünülmektedir.”

Kaynaklar

  • https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss
  • http://nzmaths.co.nz/gauss-trick-staff-seminar
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_law_for_gravity#cite_ref-Griffiths_1-0
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
  • Bell (1986)
  • Çevirinin orijinaline şuradan ulaşabilirsiniz.

Maptiks ile İnternet haritalarının takibi artık çok kolay

 

Web haritaları yaklaşık on yıldır hayatımızda (örneğin Google Maps 2005 yılında kurulmuştur). İnternet üzerindeki haritaların kolay arayüzlere sahip olması ve internet kullanıcılarının sayısının hızla artması öyle ihtiyaçlar doğuruyor ki bu ihtiyaçların farkına varmamız bile uzun zaman alabilmekte. Bu noktada her gün milyonlarca kişiye ulaşan haritaların kullanıcı ile olan etkileşimleri yıllarca bir sır gibi kaldı, çünkü Maptiks Eylül 2015’de kurulana kadar bu alanda çalışan hiç bir şirket yoktu. Google Analytics, Priceline gibi şirketler sayfa görüntülemesi haricinde ;

  • kullanıcının harita üzerinde nerelere zum yaptığını
  • hangi noktalara tıkladığını
  • haritanın hangi bölgesinde ne kadar vakit geçirdiğini söyleyemiyordu.

 Maptiks ise kendi web sitemize koyduğumuz bir haritanın üzerinde ziyaretçilerin yaptığı tüm hareketleri bize şu şekilde raporlayabilme özelliğine sahip;dashboard

Bu tarz bilgiler özellikle pazarlamacılar ve yazılım geliştiriciler için hayati önem taşımakta. İsterseniz sizde ücretsiz bir hesap açarak programda bir harita oluşturup haritayı paylaştıktan sonra 24 saat içinde analizleri görüntüleyebilirsiniz. Ücretsiz planda 5000 harita yüklemesi kullanabiliyoruz.

Faydalanılan kaynaklar :

https://en.wikipedia.org/wiki/Google_Maps

http://www.techvibes.com/blog/maptiks-launches-mapping-analytics-tool-2015-09-16

[contact-form][contact-field label=’İsim’ type=’name’ required=’1’/][contact-field label=’E-Posta’ type=’email’ required=’1’/][contact-field label=’Yorum’ type=’textarea’ required=’1’/][/contact-form]

 

 

O değilde bu ‘Datum’ ne ?

Harita mühendisliği okuyan lisans öğrencilerinin en çok kafasına karıştıran ve bir şekilde ezberlenerek geçiştirilen bir konu diyebiliriz datum için. Bu kadar basit bir kavramı bu kadar karıştıran durum ise yapılan tanımların , tanımı yapan kişinin bilimsel arka planına göre değişiyor olmasıdır. Bu sebeple hem bilimsel hemde basit bir datum tanımı yaparak başlarsak :

 

 

Etimolojik anlamda Latince olan ’Datum’ kelimesi vermek anlamına gelir ve günümüzdeki ‘data’ kelimesinin tekilidir.

Daha özel anlamda ise ,  jeodezi biliminde Dünya’ya göre herhangi bir jeodezik koordinat sisteminin yönlendirilmesini tanımlayan referans noktalarına jeodezik datum denir. Ancak bu karmaşık tanım yerine yeryüzünde referans olarak alınan nokta, çizgi veya yüzeylerin hepsine datum diyebiliriz. Yani adres tarif ederken söylenen ‘Faruk Eczanesi’ dahi bir datum sayılabilir.

Buradan hareketle datumun ne kadar önemli olduğunu basit bir örnek ile anlatacak olursak ;

Elimizde, bizi bir hazineye adım adım götürecek bir harita olduğunu varsayalım bu harita bize sokağın en başındaki ağaçtan başlayarak ,kırmızı evin karşısındaki tarladaki zeytin ağacının 50 metre ilerisini kazmamız gerektiğini söylesin. Tanımlamadaki belirsiz ifadeler işimizi zorlaştırmakta ancak şansımızı denemek istersek şu sorunlarla karşılaşmamız muhtemeldir :

  • Sokağın başı neresi ?
  • Şanslı günümüze denk geldi ve doğru tarafı seçtik peki birden fazla kırmızı ev varsa hangisi seçilecek ?
  • Yine şansımız yaver gitti ancak tarla denen yer zeytinlik ise onlarca belki binlerce zeytin ağacı var hangisi ? 
  • Ağacı da bulduğumuzu varsayarsak 50 metre hangi yöne gitmemiz gerekiyor ?

 

Elbette bu örnek aşırı abartıldığından dolayı saçma gibi dursa da askeri , sivil , bilimsel birçok alanda datum dönüşümünde karşılaşılan problemler bu örneğin biraz daha sayısallaştırılmış halinden başka bir şey değil.

DATUMLAR NEDEN FARKLI FARKLIDIR ?

Küresel olarak ortaklaşa kullanılan datumlar (WGS 84) olduğu gibi bölgesel datumlarda (NAD 83,NAD 27 gibi) bulunmakta ve ülkeler haritalarını yaparken bu yerel datumları kullanmaktalar.

Farklı ülkelerin yaptığı iki haritada aynı yeri gösteren noktaların farklı koordinatlarla ifade edilmesi datum farklılığından kaynaklanır.

Bunun nedeni haritaları yapanların Dünyanın şekli ve boyutu ile ilgili farklı kabullenişlerde bulunmuş olmalarıdır.

Sonuç olarak datum , jeodezi bilimi ile uğraşmasa da harita yapımı ve eski haritaların okunması ile uğraşan herkesin hakim olması gereken bir konudur.

Yararlanılan Kaynaklar :

  1. http://dictionary.reference.com/browse/datum
  2. W Torge, J Müller / Geodesy 4. Edition
  3. http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/datums/